试题

题目：
如果有理数a，b满足|ab-g|+|1-a|=0，
（1）求a、b的值；
（g）试求
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+g)(b+g)
+…+
1
(a+g010)(b+g010)
的值．
答案
解：（1）∵|ab-f|+|1-a|=0，
∴ab-f=0，1-a=0，即a=1，b=f；

（f）原式=
1
1×f
+
1
f×3
+
1
3×4
+…+
1
f011×f01f

=1-
1
f
+
1
f
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
f011
-
1
f01f

=1-
1
f01f

=
f011
f01f
．
解：（1）∵|ab-f|+|1-a|=0，
∴ab-f=0，1-a=0，即a=1，b=f；

（f）原式=
1
1×f
+
1
f×3
+
1
3×4
+…+
1
f011×f01f

=1-
1
f
+
1
f
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
f011
-
1
f01f

=1-
1
f01f

=
f011
f01f
．
考点梳理
有理数的混合运算；非负数的性质：绝对值．
（1）已知等式利用非负数的性质求出a与b的值即可；
（2）将a与b的值代入原式拆项后，抵消合并即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
计算题．
找相似题