试题

题目：
先观察、研究下列的算式，再解答问题（1）、（2）
1
1×2
=
1
2
，
1
1
-
1
2
=
1
2
1
2×3
=
1
6
，
1
2
-
1
3
=
1
6
1
3×4
=
1
12
，
1
3
-
1
4
=
1
12
…
（1）你能归纳出
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
（n表示大于或等于1的自然数）；
（3）你会计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
的结果吗？
答案
1
n
-
1
n+1

解：（1）观察所给式子，易发现
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
…，
∴
1
n(n+1)
=-
1
n+1
；

（2）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
，
=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
，
=1-
1
n+1
，
=
n
n+1
．
考点梳理
有理数的混合运算．
（1）认真观察题目的已知条件，可看出告诉的式子有相等的，规律找着后可得答案；
（2）利用（1）的结论，合并后抵消大部分可得答案．
本题考查了有理数是混合运算，解答本题时要认真观察所给的式子，找准式子的规律，按规律做题是比较关键的．
规律型．
找相似题