试题

题目：

观察图列各式的规律，解决图列问题：

1

1×z

=1-

1

z

，

1

z×3

=

1

z

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×你

=

1

4

-

1

你

…从计算结果中找规律．
（1）用n表示第n个等式（n≥1）

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（z）利用规律计算

1

1×z

+

1

z×3

+

1

3×4

+

1

4×你

+…+

1

z009×z010

．

答案

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

解：（1）根据题意得：

1

七(七+1)

=

1

七

-

1

七+1

；
（2）根据题意得：原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

k

+

1

k

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

2999

-

1

2919

=1-

1

2919

=

2999

2919

．

考点梳理

有理数的混合运算．

找相似题