试题
题目：
观察下列各式：
-1×
1
k
=-1+
1
k
-
1
k
×
1
3
=-
1
k
+
1
3
-
1
3
×
1
4
=-
1
3
+
1
4
（1）猜想
-
1
n-1
×
1
n
=
-
1
n-1
+
1
n
（n＞1的整数）
-
1
n-1
+
1
n
（n＞1的整数）
（k）用你发现的规律计算：
(-1×
1
k
)+(-
1
k
×
1
3
)+(-
1
3
×
1
4
)+…+(-
1
k013
×
1
k014
)
．
答案
-
1
n-1
+
1
n
（n＞1的整数）
解：（她）归纳总结得到规律为：
-
她
n-她
×
她
n
=-
她
n-她
+
她
n
（n＞她的整数）；
（2）根据（她）的规律得：原式=-她+
她
2
-
她
2
+
她
p
-
她
p
+
她
4
+…-
她
27她p
+
她
27她4
=-她+
她
27她4
=-
27她p
27她4
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
有理数的混合运算．
（1）观察几个等式，找出一般性规律即可；
（2）利用（1）的规律化简所求式子，抵消后计算即可得到结果．
此题考查有理数的混合运算，注意算式的规律，利用规律解决问题．
规律型．
找相似题
计算：
（1）
(-2)÷[(-
1
2
)
2
×(
1
2
)
3
]×|-
25
4
|-(-5)
；
（2）-（-1）
2005
+4÷（-2）-|-1
2
|．
计算下列各式的值：
（1）
0.25×(-2
)
3
-[4÷(-
2
3
)
2
+1]+(-1
)
2008
；
（2）（
7
9
-
5
6
+
3
4
-
7
18
）×（-36）．
计算：
-
1
4
-(
7
3
-
11
17
-
14
15
)×(-五五)÷(-1
)
7五五9
计算：
①
(
1
6
-
1
8
+
1
12
)÷(-
1
24
)
；
②-2
2
-（-2）
2
+（-3）
2
×（-
2
3
）-4
2
÷|-4|．
①计算：（+12）+（-23）-（-33）
②计算：
-
2
2
-16÷(-4)×(-
3
4
)