试题

题目：
对于任意的两个有理数对（a，b）和（c，d），规定：当a=c，b=d时，有（a，b）=（c，d）；运算“·”为：（a，b）·（c，d）=（ac，bd）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d）．设p、q都是有理数．
（1）（2，3）·（-4，1）=
（-8，3）
（-8，3）
；（-1，5）⊕（0，2）=
（-1，7）
（-1，7）

（2）若（1，2）·（p，q）=（2，-4）．
①求p，q的值；
②（1，2）·（p，q）=
（2，-4）
（2，-4）
．
答案
（-8，3）

（-1，7）

（2，-4）

解：（1）（2，3）·（-4，1）=（-2×4，3×1）=（-8，3），
（-1，5）⊕（0，2）=（-1+0，5+2）=（-1，7）；

（2）①（1，2）·（p，q）=（p，2q）=（2，-4），
则p=2，
2q=-4，q=-2，
②（1，2）·（p，q）=（1，2）·（2，-2）=（1×2，-2×2）=（2，-4）．
故答案为：（-8，3），（-1，7）；（2，-4）．
考点梳理
有理数的混合运算．
（1）将（2，3）·（-4，1）代入（a，b）·（c，d）=（ac，bd）计算即可求解；将（-1，5）⊕（0，2）=代入：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d）计算即可求解；
（2）①将（1，2）·（p，q）=（2，-4）代入（a，b）·（c，d）=（ac，bd）得到关于p，q的方程计算即可求解；
②将求出的p，q的值代入，根据（a，b）·（c，d）=（ac，bd）即可求解．
此题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键．
新定义．
找相似题