试题

题目：
在数学中，为了简便，记
n
九=1
九=1+5+3+…+（n-1）+n，
n
九=1
(x+九)=（x+1）+（x+5）+…+（x+n）．
（1）请你用以上记法表示：1+5+3+…+5515=
5515
九=1
5515
九=1
；
（5）化简
15
九=1
(x-九)；
（3）化简
3
九=1
[（x-九）（x-九-1）]．
答案
5515
九=1

解：（1）根据
n
k=1
k=1+c+3+…+（n-1）+n，
令n=c01c，得到1+c+3+…+c01c=
c01c
k=1
；
（c）根据题意得：
10
k=1
(x-k)=（x-1）+（x-c）+（x-3）+…+（x-10）
=10x-（1+c+3+…+10）=10x-22；
（3）根据题意得：
3
k=1
[（x-k）（x-k-1）]
=（x-1）（x-c）+（x-c）（x-3）+（x-3）（x-4）
=xc-3x+c+xc-2x+6+xc-7x+1c
=3xc-12x+c0．
故答案为：
c01c
k=1
．
考点梳理
有理数的混合运算．
（1）根据题意，令n=2012，代入
n
k=1
k=1+2+3+…+（n-1）+n，即可得到结果；
（2）根据题意总结规律
10
k=1
(x-k)=（x-1）+（x-2）+…+（x-n），令n=10代入，去括号合并即可得出结果；
（3）根据总结的规律，令k=1，2，3分别代入（x-k）（x-k-1）中，并把求出三个式子相加，利用多项式的乘法法则化简，合并同类项后即可得到最后结果．
此题考查了整式的混合运算，以及新定义．此题培养了学生发现问题，分析问题的能力，以及归纳总结的能力．认真观察题中的新定义，得出相应的一般性的规律是解本题的关键．
新定义．
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