试题

题目：
已知：
2
1×3
=1-
1
3
，
2
3×5
=
1
3
-
1
5
，
2
5×7
=
1
5
-
1
7
，
（1）照上面算式，你能猜出
2
2005×2007
=
1
2005
-
1
2007
1
2005
-
1
2007
；
（2）利用上面的规律计算：
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+
1
10×13
---+
1
301×304
的值．
答案
1
2005
-
1
2007

解：（1）∵
2
1×3
=1-
1
3
，
2
3×5
=
1
3
-
1
5
，
2
5×7
=
1
5
-
1
7
，
∴
2
2005×2007
=
1
2005
-
1
2007
；
故答案为：
1
2005
-
1
2007
；
（2）原式=
1
3
(1-
1
4
+
1
4
-
1
5
+--
1
301
-
1
304
)
=
1
3
(1-
1
304
)，
=
101
304
．
考点梳理
有理数的混合运算．
（1）根据已知条件：
2
1×3
=1-
1
3
，
2
3×5
=
1
3
-
1
5
，
2
5×7
=
1
5
-
1
7
，可以得出分母相乘部分，差值是2，分子是2，可以分为两个分数相减，分子是1的形式．
（2）将原式按照（1）中形式分解后，仍然不能运算，所以还需要提取
1
3
，得出答案即可．
此题主要考查了数的运算规律性知识，运用已知条件得出分数的分子与分母的变化是解决问题的关键，对于（2）中需要提取
1
3
，这种题型应引起同学们的注意．
规律型．
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