试题

题目：
阅读与探究：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的连续100个正整数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为了简便起见，可以将上述式子表示为
100
n=1
n，这里“∑”是求和的符号．例如“1+3+5+7+…+99”用“∑”可以表示为
50
n=1
(2n-1)，“13+23+33+…+103”用“∑”可以表示为
10
n=1
n3．
（1）把
6
n=1
n2写成加法的形式是
12+22+32+42+52+62
12+22+32+42+52+62
；
（2）“2+4+6+8+…+100”用“∑”可以表示为
50
n=1
2n
50
n=1
2n
；
（3）计算
5
n=1
(n2-1)．
答案
12+22+32+42+52+62

50
n=1
2n

解：（1）
6
n=1
n2=12+22+32+42+52+62；
（2）2+4+6+8+…+100=
50
n=1
2n；
（3）
5
n=1
（n2-1）=12-1+22-1+32-1+42-1+52-1=1-1+4-1+9-1+16-1+25-1=50．
故答案为：（1）12+22+32+42+52+62；（2）
50
n=1
2n；（3）50．
考点梳理
有理数的混合运算．
（1）根据题意变形即可；
（2）根据新定义即可得到结果；
（3）利用新定义变形后，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
阅读型；新定义．
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