试题

题目：
青果学院如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，DE=1cm，求BD的长．
答案
青果学院解：如图，连接AD，
∵等腰△ABC中，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=
1
2
（180°-120°）=30°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-30°=90°，
在Rt△CDE中，∵DE=1cm，
∴CD=2DE=2cm，
在Rt△ABD中，BD=2AD=2CD=2×2=4cm．
青果学院解：如图，连接AD，
∵等腰△ABC中，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=
1
2
（180°-120°）=30°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-30°=90°，
在Rt△CDE中，∵DE=1cm，
∴CD=2DE=2cm，
在Rt△ABD中，BD=2AD=2CD=2×2=4cm．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．
连接AD，根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠C=30°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，根据等边对等角求出∠DAC=∠C=30°，然后求出∠BAD=90°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边对等角，连接AD，构造出等腰三角形与直角三角形是解题的关键．
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