试题

题目：
青果学院如图，AB为⊙O的直径，C是上半圆上的一点，弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当弦CD（不是直径）的位置变化时，点P（　　）



答案
B
青果学院解：连接OP，如图，
∵CP平分∠OCD，
∴∠1=∠2，
∵OC=OP，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OP∥CD，
又∵弦CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴OP平分半圆APB，即点P是半圆的中点．
故选B．
考点梳理
垂径定理；平行线的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．
连接OP，由CP平分∠OCD，得到∠1=∠2，而∠1=∠3，所以有OP∥CD，则OP⊥AB，即可得到OP平分半圆APB．
本题考查了垂径定理及圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．
压轴题；探究型．
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