试题

如图，若AD是△ABC的角平分线，DE∥AB
（1）若DF∥AC，EF交AD于点O．试问：DO是否为△EDF的角平分线？并说明理由；
（2）若DO是∠EDF的角平分线，试探索DF与AC的位置关系，并说明理由．

解：（1）DO是△EDF的角平分线．理由如下：
如图，连接DF．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2．
又∵DE∥AB，
∴∠3=∠2．
∵DF∥AC，
∴∠1=∠4，
∴∠3=∠4，即DO是∠EDF的角平分线，
∴DO是△EDF的角平分线；

（2）DF∥AC．理由如下：
如图，∵如图，连接DF．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2．
又∵DE∥AB，
∴∠3=∠2．
又∵DO是∠EDF的角平分线，
∴∠3=∠4，
∴∠1=∠4，
∴DF∥AC．
解：（1）DO是△EDF的角平分线．理由如下：
如图，连接DF．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2．
又∵DE∥AB，
∴∠3=∠2．
∵DF∥AC，
∴∠1=∠4，
∴∠3=∠4，即DO是∠EDF的角平分线，
∴DO是△EDF的角平分线；

（2）DF∥AC．理由如下：
如图，∵如图，连接DF．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2．
又∵DE∥AB，
∴∠3=∠2．
又∵DO是∠EDF的角平分线，
∴∠3=∠4，
∴∠1=∠4，
∴DF∥AC．