试题

题目：
青果学院如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=
∠3
∠3
（
两直线平行同位角相等
两直线平行同位角相等
）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=
∠3
∠3
（
等量代换
等量代换
）
∴
DG
DG
∥
BA
BA
，（
内错角相等两直线平行
内错角相等两直线平行
）
∴∠AGD+
∠CAB
∠CAB
=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵
∠CAB=70°
∠CAB=70°
，（已知）
∴∠AGD=
110°
110°
（等式性质）
答案
∠3

两直线平行同位角相等

∠3

等量代换

DG

BA

内错角相等两直线平行

∠CAB

∠CAB=70°

110°

解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴DG∥BA，（内错角相等两直线平行）
∴∠AGD+∠CAB=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠CAB=70°，（已知）
∴∠AGD=110°（等式性质）．
故答案为：∠3；两直线平行同位角相等；∠3；等量代换；DG；BA；内错角相等两直线平行；∠CAB；∠CAB；70°；110°
考点梳理
平行线的判定与性质．
由EF与AD平行，利用两直线平行同位角相等得到∠2=∠3，再由∠1=∠2，利用等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DG与BA平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出∠AGD度数．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
推理填空题．
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