试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E．求证：CE=
1
2
BD．
答案
青果学院解：延长CE、BA相交于点F．
∵∠EBF+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°
∴∠EBF=∠ACF．
在△ABD和△ACF中
∠EBF=∠ACF
AB=AC
∠BAC=∠CAF

∴△ABD≌△ACF（ASA）
∴BD=CF
在△BCE和△BFE中
∠EBF=∠CBE
BE=BE
∠CEB=∠FEB
，
∴△BCE≌△BFE（ASA）
∴CE=EF
∴CE=
1
2
CF=
1
2
BD．
青果学院解：延长CE、BA相交于点F．
∵∠EBF+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°
∴∠EBF=∠ACF．
在△ABD和△ACF中
∠EBF=∠ACF
AB=AC
∠BAC=∠CAF

∴△ABD≌△ACF（ASA）
∴BD=CF
在△BCE和△BFE中
∠EBF=∠CBE
BE=BE
∠CEB=∠FEB
，
∴△BCE≌△BFE（ASA）
∴CE=EF
∴CE=
1
2
CF=
1
2
BD．
考点梳理
含30度角的直角三角形；全等三角形的判定与性质．
延长CE、BA相交于点F．可以证明Rt△ABD≌Rt△ACF，再证明△BCE≌△BFE得到CE=EF，就可以得出结论．
本题主要考查了全等三角形的证明，能够想到延长CE、BA相交于点F，构造全等三角形是解决本题的关键．
证明题．
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