试题

如图所示，AB∥CD，∠B=∠D，AE⊥BC，CF⊥AD，AE与CF相等吗？试说明理由．

解：AE=CF，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠BCD=180°，
∴AD∥BC，
∴∠FAC=∠ECA，
∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEC=∠AFC，
在△AEC和△CFA中

∠AEC=∠AFC ∠ECA=∠FAC AC=AC

∴△AEC≌△CFA（AAS），
∴AE=CF．
解：AE=CF，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠BCD=180°，
∴AD∥BC，
∴∠FAC=∠ECA，
∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEC=∠AFC，
在△AEC和△CFA中

∠AEC=∠AFC ∠ECA=∠FAC AC=AC

∴△AEC≌△CFA（AAS），
∴AE=CF．