试题

题目：
青果学院（2012·淮安）如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=10
2
，AB=20．求∠A的度数．
答案
解：∵在直角三角形BDC中，∠BDC=45°，BD=10
2
，
∴BC=BD·sin∠BDC=10
2
×
2
2
=10
∵∠C=90°AB=20
∴sin∠A=
BC
AB
=
10
20
=
1
2
，
∴∠A=30°．
解：∵在直角三角形BDC中，∠BDC=45°，BD=10
2
，
∴BC=BD·sin∠BDC=10
2
×
2
2
=10
∵∠C=90°AB=20
∴sin∠A=
BC
AB
=
10
20
=
1
2
，
∴∠A=30°．
考点梳理
含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．
首先在直角三角形BDC中，利用BD的长和∠BDC=45°求得线段BC的长，然后在直角三角形ABC中求得∠A的度数即可；
本题考查了等腰直角三角形和含30°角的直角三角形的知识，属于基础题，比较简单．
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