试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，∠A=45°，∠C=90°，∠ABD=75°，∠DBC=30°，AB=2
2
．求BC的长．
答案
解：作BE⊥AD于E，
∴∠BEA=∠BED=90°．
∵∠A=45°，
∴∠ABE=45°．
∵∠ABD=75°，
∴∠EBD=30°．
∵∠DBC=30°，
∴∠DBE=∠DBC．
∵∠C=90°，
∴∠BED=∠C．
在△BDE和△BDC中，
∠BED=∠C
∠DBE=∠DBC
BD=BD
，
∴△BDE≌△BDC（AAS），
∴BE=BC．
在Rt△ABE中，AB=2
2
，由勾股定理，得
BE=2
∴BC=2．
答：BC=2．
青果学院
解：作BE⊥AD于E，
∴∠BEA=∠BED=90°．
∵∠A=45°，
∴∠ABE=45°．
∵∠ABD=75°，
∴∠EBD=30°．
∵∠DBC=30°，
∴∠DBE=∠DBC．
∵∠C=90°，
∴∠BED=∠C．
在△BDE和△BDC中，
∠BED=∠C
∠DBE=∠DBC
BD=BD
，
∴△BDE≌△BDC（AAS），
∴BE=BC．
在Rt△ABE中，AB=2
2
，由勾股定理，得
BE=2
∴BC=2．
答：BC=2．
青果学院
考点梳理
全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．
作BE⊥AD于E，就可以得出△ABE为等腰直角三角形，由勾股定理就由求出BE的值，由△BDE≌△BDC就可以得出BC=BE得出结论．
本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．
找相似题