试题

题目：
青果学院如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足为D、E．
（1）求证：△BCE≌△CAD；
（2）若AD=4，DE=2.5，求BE的长．
答案
（1）证明，∵△ABC是等腰直角三角形，青果学院
∴BC=AC，
∵AD⊥CE  BE⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90°
∠2+∠ACD=90°，∠1+∠ACD=90°，
∴∠1=∠2，
在△ACD和△CBE中
∠ADC=∠CEB
∠1=∠2
BC=AC
，
∴△ACD≌△CBE；

（2）解：由（1）的结论△ACD≌△CBE，
∴CE=AD=4，
∴BE=CD=4-2.5=1.5．
（1）证明，∵△ABC是等腰直角三角形，青果学院
∴BC=AC，
∵AD⊥CE  BE⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90°
∠2+∠ACD=90°，∠1+∠ACD=90°，
∴∠1=∠2，
在△ACD和△CBE中
∠ADC=∠CEB
∠1=∠2
BC=AC
，
∴△ACD≌△CBE；

（2）解：由（1）的结论△ACD≌△CBE，
∴CE=AD=4，
∴BE=CD=4-2.5=1.5．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
（1）求出∠1=∠2，根据AAS证△CEB≌△ADC即可；
（2）根据全等推出AD=CE，BE=CD，代入求出即可．
本题考查了等腰直角三角形，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．
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