试题

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D在BC的延长线上，点E在AC上，且CD=CE，延长BE交AD于点F，求证：BF⊥AD．

证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB=90°，
在△BEC和△ADC中
∵

BC=AC ∠BCE=∠ACD CE=CD

，
∴△BEC≌△ADC（SAS），
∴∠CBE=∠DAC，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBE+∠CEB=90°，
∵∠CEB=∠AEF，
∴∠DAC+∠AEF=90°，
∴∠AFE=180°-90°=90°，
∴BF⊥AD．
证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB=90°，
在△BEC和△ADC中
∵

BC=AC ∠BCE=∠ACD CE=CD

，
∴△BEC≌△ADC（SAS），
∴∠CBE=∠DAC，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBE+∠CEB=90°，
∵∠CEB=∠AEF，
∴∠DAC+∠AEF=90°，
∴∠AFE=180°-90°=90°，
∴BF⊥AD．