试题

如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．
求证：∠DEF=45°．

证明：连接BD，如图，
∵在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，
∴∠ADB=∠CDB=90°，∠EBD=∠DCF=45°，BD=AD=CD，
又∵∠EDF=90°，
∴∠EDB+∠BDF=∠BDF+∠CDF=90°，
∴∠EDB=∠CDF，
在△EBD和△FCD中

∠EBD=∠C BD=DC ∠EDB=∠CDF

，
∴△EBD≌△FCD（SAS），
∴DE=DF，
又∵∠EDF=90°，
∴∠DEF=45°．
证明：连接BD，如图，
∵在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，
∴∠ADB=∠CDB=90°，∠EBD=∠DCF=45°，BD=AD=CD，
又∵∠EDF=90°，
∴∠EDB+∠BDF=∠BDF+∠CDF=90°，
∴∠EDB=∠CDF，
在△EBD和△FCD中

∠EBD=∠C BD=DC ∠EDB=∠CDF

，
∴△EBD≌△FCD（SAS），
∴DE=DF，
又∵∠EDF=90°，
∴∠DEF=45°．