试题

题目：
青果学院计算：
①(
1
2
)-2-|2
2
-3|+
3
18
；    
②如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=
8
，BC=2，求斜边AB上的高CD．
③已知：a=
1
2+
3
，求 
a2-a-6
a+2
-
a2-2a+1
a2-a
的值．
答案
解：①原式=4-3+2
2
+
2
2
=1+
5
2
2
；
②在Rt△ABC中，AB=
8
，BC=2，
根据勾股定理得：AC=
AB2-BC2
=2，
∵CD⊥AB，
∴S△ABC=
1
2
AC·BC=
1
2
AB·CD，
∴CD=
AC·BC
AB
=
2×2
8
=
2
；
③∵a=
1
2+
3
=
2+
3
(2-
3
)(2+
3
)
=2+
3
，即a-1=2+
3
-1=1+
3
＞0，
原式=
(a-3)(a+2)
a+2
-
(a-1)2
a(a-1)
=a-3-
a-1
a(a-1)
=a-3-
1
a
=2+
3
-3-2-
3
=1．
解：①原式=4-3+2
2
+
2
2
=1+
5
2
2
；
②在Rt△ABC中，AB=
8
，BC=2，
根据勾股定理得：AC=
AB2-BC2
=2，
∵CD⊥AB，
∴S△ABC=
1
2
AC·BC=
1
2
AB·CD，
∴CD=
AC·BC
AB
=
2×2
8
=
2
；
③∵a=
1
2+
3
=
2+
3
(2-
3
)(2+
3
)
=2+
3
，即a-1=2+
3
-1=1+
3
＞0，
原式=
(a-3)(a+2)
a+2
-
(a-1)2
a(a-1)
=a-3-
a-1
a(a-1)
=a-3-
1
a
=2+
3
-3-2-
3
=1．
考点梳理
二次根式的化简求值；负整数指数幂；等腰直角三角形．
①原式第一项利用负指数公式化简，第二项先判断正负，再利用绝对值的代数意义化简，最后一项化为最简二次根式，即可得到结果；
②在直角三角形ABC中，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由三角形的面积等于两直角边乘积的一半来求，也利用由斜边乘以斜边上的高来求，即可求出斜边上的高；
③将所求式子第一项分子分解因式，第二项分母提取a分解因式，分子被开方数利用完全平方公式及二次根式的化简公式化简，约分得到最简结果，将a的值代入化简后式子中计算，即可求出值．
此题考查了二次根式的化简求值，勾股定理，负指数公式，分母有理化，完全平方公式，以及二次根式的化简公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．
计算题．
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