试题

题目：
正数范围内定义一种运算“﹡”，其规律是a*b=
1
a
·
1
b
，则：
（1）(x+1)*
1
x+2
=
x+2
x+1
x+2
x+1
，
（2）当3﹡（x+1）=1时．求x=
-
2
3
-
2
3
．
答案
x+2
x+1

-
2
3

解：（1）根据题意得：(x+1)*
1
x+2
=
1
x+1
·（x+2）=
x+2
x+1
；

（2）根据题意得：
1
3
·
1
x+1
=1，
方程两边同乘以3（x+1）得：3（x+1）=1，
解得：x=-
2
3
，
经检验，x=-
2
3
是原分式方程的解．
故答案为：（1）
x+2
x+1
，（2）-
2
3
．
考点梳理
分式的乘除法．
（1）根据题意得：(x+1)*
1
x+2
=
1
x+1
·（x+2），然后又分式的乘除法的性质，即可求得答案；
（2）根据题意即得分式方程：
1
3
·
1
x+1
=1，解此方程即可求得答案．
此题考查了分式方程的求解方法以及分式的乘除法．此题属于新定义题型，此题难度不大，注意掌握转化思想的应用．
新定义．
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