试题
题目:
(2010·澄海区模拟)如图,正方形OABC,ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数
y=
1
x
(x>0)
的图象上.
(1)求正方形OABC的边长;
(2)若正方形ADEF的边长为a,求a的值.
答案
解:(1)由题意得:B点坐标(|OA|,|OC|),又OA=OC,则1=|OA|·|OC|,得OA=1,
∴正方形OABC的边长为1.
(2)由于正方形ADEF的边长为a,则E(1+a,a),
代入反比例函数
y=
1
x
(x>0)
得:1=(1+a)a,又a>0,
解得:a=
-1+
5
2
.
解:(1)由题意得:B点坐标(|OA|,|OC|),又OA=OC,则1=|OA|·|OC|,得OA=1,
∴正方形OABC的边长为1.
(2)由于正方形ADEF的边长为a,则E(1+a,a),
代入反比例函数
y=
1
x
(x>0)
得:1=(1+a)a,又a>0,
解得:a=
-1+
5
2
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
反比例函数综合题.
(1)由于B点在反比例函数
y=
1
x
(x>0)
的图象上,且B又是正方形OABC的顶点,则B点坐标满足(|OA|,|OC|),且OA=OC,由此可得正方形OABC的边长.
(2)由于E点在反比例函数图象上,用a和正方形OABC的边长表示出来E点坐标,代入
y=
1
x
(x>0)
求得a的值.
本题考查了反比例函数与正方形性质结合的综合应用,考查了数形结合的思想.
数形结合.
找相似题
(2013·镇江)如图,A、B、C是反比例函数
y=
k
x
(x<0)
图象上三点,作直线l,使A、B、C到直线l的距离之比为3:1:1,则满足条件的直线l共有( )
(2010·潮阳区模拟)如图1,点A、B是双曲线y=
k
x
(k>0)上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段AC、AD、BE、BF,AC和BF交于点G,得到正方形OCGF(阴影部分),且S
阴影
=1,△AGB的面积为2.
(1)求双曲线的解析式;
(2)在双曲线上移动点A和点B,上述作图不变,得到矩形OCGF(阴影部分),点A、B在运动过程中始终保持S
阴影
=1不变(如图2),则△AGB的面积是否会改变?说明理由.
(2010·丰台区一模)如图,一次函数y
1
=kx+b的图象与反比例函数
y
2
=
m
x
的
图象相交于A、B两点.
(1)求出这两个函数的解析式;
(2)结合函数的图象回答:当自变量x的取值范围满足什么条件时,y
1
<y
2
?
(2010·拱墅区二模)如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-3,-1),且知点P(-1,-
3)是反比例函数图象上的点:
(1)分别求出正比例函数和反比例函数的解析式;
(2)作PA⊥x轴,垂足为A,当点Q在直线MO上运动时,作QB⊥y轴,垂足为B,问:直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在,请求出点Q的坐标,如果不存在,请说明理由;
(3)当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的·OPCQ,求·OPCQ周长的最小值以及取得最小值时点Q的坐标.
(2010·海门市二模)如图,过点P(2,
2
)作x轴的平行线交y轴于点A,交双曲线
y=
k
x
(x>0)于点N,作PM⊥AN交双曲线
y=
k
x
(x>0)于
点M,连接AM.已知PN=4.
(1)求k的值;
(2)设直线MN解析式为y=ax+b,求不等式
k
x
≥ax+b的解集;
(3)试判断△AMN的形状?并说明理由.