试题

题目：
青果学院（2011·徐州）平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=-
1
x
图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（　　）



答案
D
青果学院解：∵点P是反比例函数y=-
1
x
图象上，
∴设点P（x，y），
当△PQO∽△AOB时，则
PQ
AO
=
OQ
BO
，
又PQ=y，OQ=-x，OA=2，OB=1，
即
y
2
=
-x
1
，即y=-2x，
∵xy=-1，即-2x2=-1，
∴x=±
2
2
，
∴点P为（
2
2
，-
2
）或（-
2
2
，
2
）；
同理，当△PQO∽△BOA时，
求得P（-
2
，
2
2
）或（
2
，-
2
2
）；
故相应的点P共有4个．
故选D．
考点梳理
相似三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．
可以分别从△PQO∽△AOB与△PQO∽△BOA去分析，首先设点P（x，y），根据相似三角形的对应边成比例与反比例函数的解析式，联立可得方程组，解方程组即可求得点P的坐标，即可求得答案．
此题考查了相似三角形的性质与反比例函数的性质．注意数形结合思想与方程思想的应用是解此题的关键．
压轴题．
找相似题