试题
题目:
两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm,若较大三角形的周长是42cm,面积是12cm
2
,则较小三角形的周长为
14
14
cm,面积为
4
3
4
3
cm
2
.
答案
14
4
3
解:∵两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm,
∴此相似三角形的相似比为:6:18=1:3;
∴此相似三角形的周长比为:1:3,面积比为:1:9,
∵较大三角形的周长是42cm,面积是12cm
2
,
∴较小三角形的周长为:42×
1
3
=14(cm),面积为:12×
1
9
=
4
3
(cm
2
).
故答案为:14,
4
3
.
考点梳理
考点
分析
点评
相似三角形的性质.
由两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm,可得此相似三角形的相似比为:6:18=1:3;即可得此相似三角形的周长比为:1:3,面积比为:1:9,又由较大三角形的周长是42cm,面积是12cm
2
,即可求得答案.
此题考查了相似三角形的性质.此题比较简单,注意掌握相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比.相似三角形的面积的比等于相似比的平方.
找相似题
如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在直线BC上运动.如果∠DAE=105°,△ABD∽△ECA,则∠BAC=
30
30
°.
△ABC的三边为4、5、6,△ABC与△A'B'C'相似,且△A'B'C'的最长边是24,则△A'B'C'的周长为
60
60
,两个三角形的对应边的比为
1:4
1:4
.
如果△ABC∽△DEF,且AB=2cm,它的对应边DE=3cm,那么△ABC与△DEF的对应高的比是
2:3
2:3
.
若两个三角形相似,其中一个三角形的三条边分别是6、8、10,另一个三角形的最大边长是5,则另一个三角形的最短边长及面积分别是
3
3
,
6
6
.
如果△ABC≌△DEF,△DEF的周长是29cm,DE=9cm,EF=12cm,则AC=
8
8
cm.