试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在直线BC上运动．如果∠DAE=105°，△ABD∽△ECA，则∠BAC=
30
30
°．
答案
30

解：△ABD∽△ECA，
∴∠ADB=∠EAC，∠DAB=∠AEC，
又∵在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∠DAE=105°，
∴∠ADE+∠AED=180°-105°=75°，
∴∠EAC+∠DAB=75°，
∴∠BAC=105°-（∠EAC+∠DAB）
=105°-75°
=30°．
故答案为：30．
考点梳理
相似三角形的性质；等腰三角形的性质．
根据题意，由△ABD∽△ECA，可得，∠ADB=∠EAC，∠DAB=∠AEC，又由在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∠DAE=105°，所以，可得出∠EAC+∠DAB=75°，所以，∠BAC=105°-（∠EAC+∠DAB），代入即可得出．
本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质：如果两个三角形相似，那么对应边的比相等，对应角相等是解答本题的关键．
计算题．
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