试题
题目:
(2010·烟台)如图,△ABC中,点D在线段BC上,且△ABC∽△DBA,则下列结论一定正确的是( )
A.AB
2
=BC·BD
B.AB
2
=AC·BD
C.AB·AD=BD·BC
D.AB·AD=AD·CD
答案
A
解:∵△ABC∽△DBA,
∴
BD
AB
=
AB
BC
=
AD
AC
;
∴AB
2
=BC·BD,AB·AD=BD·AC;
故选A.
考点梳理
考点
分析
点评
相似三角形的性质.
可根据相似三角形的对应边成比例进行判断,要注意相似三角形的对应边和对应角.
此题主要考查的是相似三角形的性质,正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键.
找相似题
如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在直线BC上运动.如果∠DAE=105°,△ABD∽△ECA,则∠BAC=
30
30
°.
△ABC的三边为4、5、6,△ABC与△A'B'C'相似,且△A'B'C'的最长边是24,则△A'B'C'的周长为
60
60
,两个三角形的对应边的比为
1:4
1:4
.
如果△ABC∽△DEF,且AB=2cm,它的对应边DE=3cm,那么△ABC与△DEF的对应高的比是
2:3
2:3
.
两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm,若较大三角形的周长是42cm,面积是12cm
2
,则较小三角形的周长为
14
14
cm,面积为
4
3
4
3
cm
2
.
若两个三角形相似,其中一个三角形的三条边分别是6、8、10,另一个三角形的最大边长是5,则另一个三角形的最短边长及面积分别是
3
3
,
6
6
.