试题

题目：
青果学院（2007·连云港）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（　　）



答案
A
解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°
∴∠ACB=80°
又∵∠PAQ=∠PAB+∠BAC+∠CAQ=100°
∴∠PAB+∠CAQ=80°
△ABC中：∠ACB=∠CAQ+∠AQC=80°
∴∠AQC=∠PAB
同理：∠P=∠CAQ
∴△APB∽△QAC
∴
PB
AC
=
AB
QC
，即
x
2
=
2
y
．
则函数解析式是y=
4
x
．
故选A．
考点梳理
相似三角形的性质；动点问题的函数图象；等腰三角形的性质．
根据△ABC是等腰三角形，∠BAC=20°，则∠ABC=∠ACB=80°．根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和，得到∠QAC=∠P，得到△APB∽△QAC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得x与y的函数关系式，即可进行判断．
注意本题不一定要通过求解析式来解决．能够根据角度的关系，联想到△APB∽△QAC是解决本题的关键．
压轴题；动点型．
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