试题

题目：
在三角形ABC中AB＜AC＜BC，若在BC上存在一点D，使把这三角形沿AD剪开后的两个三角形相似，且较大的三角形面积是较小三角形面积的2倍，则AB：AC：BC=（　　）



答案
A
青果学院解：∵△ABD与△ACD相似，
∴∠B=∠CAD，∠C=∠BAD，
∴AD⊥BC，
设BD为x，则CD为2x，
根据射影定理，得AB2=BD·BC=x·3x，AC2=CD·BC，
∴AB=
3
x，AC=
6
x，
∴AB：AC：BC=
3
x：
6
x：3x=1：
2
：
3
．
故选A．
考点梳理
相似三角形的性质．
根据题意，△ABD∽△CAD，∠B与∠CAD，∠C与∠BAD是对应角，所以△ABC是直角三角形，所以，设BD为x，则CD为2x，再分别表示出AB、AC，比值可求．
本题考查相似三角形的定义，运用射影定理求解．
找相似题