试题

题目：
青果学院如图，△DEF的边长分别为1，
3
，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比
AB
DE
=k，那么k的不同的值共有（　　）



答案
C
解：∵△DEF的边长分别为1，
3
，2
∴△DEF为直角三角形，∠F=30°，∠D=60°
根据等边三角形的三线合一，可作三边比为1：（
3
+
3
）：2的三角形
∴相似比
AB
DE
=k，k可取2，2
3
，4．
故选C．
考点梳理
等边三角形的性质；勾股定理的逆定理；相似三角形的性质．
根据题意可得：在正六边形网格找与△DEF相似的三角形；即找三边的比值为1：
3
：2的直角三角形；分析图形可得：共三种情况，相似比分别为：2，2
3
，4；
本题主要考查了相似三角形的判定．
压轴题．
找相似题