试题

题目：
如果一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形，那么这个三角形必是（　　）



答案
D
青果学院解：如图，△ABC的高线分成的两个三角形为△ABD与△ACD，
①当高线分成的两个角相等时，
∵△ABD∽△ACD，
∴∠1=∠2，
在△ABD与△ACD中，
∠1=∠2
AD=AD
∠ADB=∠ADC=90°
，
∴△ABD≌△ACD（ASA），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
②高线分成的两个角不相等时，
∵△ABD∽△ACD，
∴∠1=∠C，∠2=∠B，
又∵∠1+∠B+∠C+∠2=180°，
∴∠1+∠2=
1
2
×180°=90°，
即∠BAC=90°，
所以△ABC是直角三角形，
综上所述，△ABC是直角三角形或等腰三角形．
故选D．
考点梳理
相似三角形的性质．
根据相似三角形对应角相等，分①高线分成的两个角相等，②高线分成的两个角不相等分析解答．
本题考查了相似三角形对应角相等的性质，注意高线分成的两个角分相等与不相等两种情况讨论求解．
常规题型；分类讨论．
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