试题
题目:
下列命题中,真命题是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.相似三角形一定是全等三角形
C.等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合
D.等腰三角形一定是中心对称图形
答案
C
解:等腰梯形对角线相等,A不正确;
相似三角形对应边成比例,而全等三角形对应边相等,B不正确;
等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合,C正确;
等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形.
故选:C.
考点梳理
考点
分析
点评
命题与定理;等腰三角形的性质;矩形的判定;中心对称图形;相似三角形的性质.
根据平矩形、相似三角形、等腰三角形的定义和特点,可作出判断.
本题考查命题的真假性,是易错题.注意对定理的准确掌握.
找相似题
如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在直线BC上运动.如果∠DAE=105°,△ABD∽△ECA,则∠BAC=
30
30
°.
△ABC的三边为4、5、6,△ABC与△A'B'C'相似,且△A'B'C'的最长边是24,则△A'B'C'的周长为
60
60
,两个三角形的对应边的比为
1:4
1:4
.
如果△ABC∽△DEF,且AB=2cm,它的对应边DE=3cm,那么△ABC与△DEF的对应高的比是
2:3
2:3
.
两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm,若较大三角形的周长是42cm,面积是12cm
2
,则较小三角形的周长为
14
14
cm,面积为
4
3
4
3
cm
2
.
若两个三角形相似,其中一个三角形的三条边分别是6、8、10,另一个三角形的最大边长是5,则另一个三角形的最短边长及面积分别是
3
3
,
6
6
.