试题

题目：
一个钢筋三角架三边长分别是20厘米、50厘米、60厘米，现在再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有多少种？写出你的设计方案，并说明理由．
答案
解：①当把30厘米的钢筋作为最长边，把50厘米的钢筋按10厘米与25厘米两部分截，则有
10
20
=
25
50
=
30
60
=
1
2
；
②当30厘米的钢筋作为中长边，把50厘米分截出12厘米和36厘米两部分，
则有
20
12
=
50
30
=
60
36
=
5
3
．
③当30cm作为最短边：则另两边都会超过50cm，此时不合题意，
∴一共有两种截法．
解：①当把30厘米的钢筋作为最长边，把50厘米的钢筋按10厘米与25厘米两部分截，则有
10
20
=
25
50
=
30
60
=
1
2
；
②当30厘米的钢筋作为中长边，把50厘米分截出12厘米和36厘米两部分，
则有
20
12
=
50
30
=
60
36
=
5
3
．
③当30cm作为最短边：则另两边都会超过50cm，此时不合题意，
∴一共有两种截法．
考点梳理
相似三角形的性质．
①当把30厘米作为最长边，50厘米的钢筋截成10与25即可，利用三组对应边的相似比相等即可得所求三角形；②当把30厘米作为中长边，50厘米的钢筋截成12与36即可，③当30cm作为最短边，分别利用三组对应边的相似比相等即可得所求三角形．
本题考查了相似三角形的判定．分情况讨论．
分类讨论．
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