试题

题目：
青果学院如图，△ADE∽△ABC，AD=3cm，DB=2cm，DE=2.4cm，∠A=50°，∠B=60°
求（1）∠AED的大小；
（2）求BC的长度．
答案
解：（1）∵∠A=50°，∠B=60°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°，
∵△ADE∽△ABC，
∴∠AED=∠C=70°；

（2）∵△ADE∽△ABC，
∴
DE
BC
=
AD
AB
，
∵AD=3cm，DB=2cm，DE=2.4cm，
∴AB=AD+BD=3+2=5cm，
∴
3
5
=
2.4
BC
，
∴BC=4．
解：（1）∵∠A=50°，∠B=60°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°，
∵△ADE∽△ABC，
∴∠AED=∠C=70°；

（2）∵△ADE∽△ABC，
∴
DE
BC
=
AD
AB
，
∵AD=3cm，DB=2cm，DE=2.4cm，
∴AB=AD+BD=3+2=5cm，
∴
3
5
=
2.4
BC
，
∴BC=4．
考点梳理
相似三角形的性质．
（1）由∠A=50°，∠B=60°，根据三角形内角和定理，即可求得∠C的度数，由△ADE∽△ABC，根据相似三角形的对应角相等，即可求得∠AED的大小；
（2）由AD=3cm，DB=2cm，即可求得AB的长，然后由△ADE∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长度．
此题考查了相似三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握相似三角形的对应角相等与相似三角形的对应边成比例定理的应用．
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