试题

题目：
青果学院已知：如图，△ABC∽△ADE，AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°．
（1）求∠ADE的大小；
（2）求DE的长．
答案
解：（1）在△ABC中，∠A=40°，∠C=45°，
∴∠ABC=180°-40°-45°=95°；
又∵△ABC∽△ADE，
∴∠ADE=∠ABC（相似三角形的对应角相等），
∴∠ADE=95°；

（2）∵AE：EC=5：3，
∴AE：AC=5：8；
又∵△ABC∽△ADE，BC=6cm，
∴
AE
AC
=
DE
BC
，
∴DE=
15
4
cm．
解：（1）在△ABC中，∠A=40°，∠C=45°，
∴∠ABC=180°-40°-45°=95°；
又∵△ABC∽△ADE，
∴∠ADE=∠ABC（相似三角形的对应角相等），
∴∠ADE=95°；

（2）∵AE：EC=5：3，
∴AE：AC=5：8；
又∵△ABC∽△ADE，BC=6cm，
∴
AE
AC
=
DE
BC
，
∴DE=
15
4
cm．
考点梳理
相似三角形的性质．
（1）由三角形的内角和是180°求得∠ABC=95°；然后由相似三角形的对应角相等得∠ADE=∠ABC，所以由等量代换求得∠ADE的大小；
（2）根据AE：EC=5：3求得AE：AC=5：8，然后根据相似三角形的对应边成比例求得DE的长度．
本题考查了相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例．解答此题时，还利用了三角形的内角和定理．
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