试题

题目：
已知：△ABC∽△A1B1C1，相似比为3：4，AB：BC：CA=2：3：4，△A1B1C1的周长是72cm，求△ABC的各边的长．
答案
解：∵△ABC中，AB：BC：CA=2：3：4，
∴可设AB=2k，BC=3k，AC=4k，
∵△ABC与△A1B1C1的相似比为3：4，
∴A1B1=
4
3
AB=
4
3
×2k=
8
3
k，
B1C1=
4
3
BC=
4
3
×3k=
12
3
k，
A1C1=
4
3
AC=
4
3
×4k=
16
3
k，
又∵△A1B1C1的周长是72cm，
∴
8
3
k+
12
3
k+
16
3
k=72，
解得，k=6．
∴AB=2×6=12cm，BC=3×6=18cm，AC=4×6=24cm．
解：∵△ABC中，AB：BC：CA=2：3：4，
∴可设AB=2k，BC=3k，AC=4k，
∵△ABC与△A1B1C1的相似比为3：4，
∴A1B1=
4
3
AB=
4
3
×2k=
8
3
k，
B1C1=
4
3
BC=
4
3
×3k=
12
3
k，
A1C1=
4
3
AC=
4
3
×4k=
16
3
k，
又∵△A1B1C1的周长是72cm，
∴
8
3
k+
12
3
k+
16
3
k=72，
解得，k=6．
∴AB=2×6=12cm，BC=3×6=18cm，AC=4×6=24cm．
考点梳理
相似三角形的性质．
根据题意，△ABC中，AB：BC：CA=2：3：4，可设AB=2k，BC=3k，AC=4k，则根据△ABC与△A1B1C1的相似比为3：4，可用k表示出A1B1=
8
3
k，B1C1=
12
3
k，A1C1=
16
3
k，然后，根据△A1B1C1的周长是72cm，可得
8
3
k+
12
3
k+
16
3
k=72，解得k=6，代入即可求出△ABC的各边的长；
本题主要考查了三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比，是解答本题的关键．
计算题．
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