试题

题目：
在等边三角形ABC中，D为AC上一点，且
AD
AC
=
1
3
，要在AB上取一点E，使△ADE∽△CDB，则
AE
AB
等于（　　）



答案
C
青果学院解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠C=60°，AC=BC，
∵
AD
AC
=
1
3
，
∴
CD
CB
=
2
3
，
当
AD
CD
=
AE
CB
时，则△ADE∽△CDB，
即
AD
AE
=
CD
CB
=
2
3
，
∴
AE
AB
=
1
2
．
故选C．
考点梳理
相似三角形的性质；等边三角形的性质．
首先根据题意作图，由△ABC是等边三角形，即可得∠A=∠C=60°，AC=BC，又由
AD
AC
=
1
3
，求得
CD
CB
=
2
3
，然后由当
AD
CD
=
AE
CB
时，则△ADE∽△CDB，根据比例的性质，即可求得
AD
AE
的值，继而求得
AE
AB
的值．
此题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质以及比例变形．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意比例变形．
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