试题

题目：
（2010·淄博）在一块长为8、宽为2
3
的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是
2
2
．青果学院
答案
2

解：根据题意，截出的三角形是相似三角形，
设AE=x，则DE边为8-x，
∵△ABE∽△DEC，
∴
AE
CD
=
AB
DE
，
即
x
2
3
=
2
3
8-x
，
整理得x2-8x+12=0，
解得x1=2，x2=6（舍去），
因此较短直角边的长为2．
故应填2．
考点梳理
相似三角形的性质；解一元二次方程-公式法．
设AE边为x，则DE边为8-x，根据相似三角形对应边成比例，列出比例式求解即可．
本题主要利用相似三角形对应边成比例的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
压轴题．
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