试题

题目：
青果学院（2009·德州）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是
12
7
或2
12
7
或2
．
答案
12
7
或2

解：根据△B′FC与△ABC相似时的对应关系，有两种情况：
①△B′FC∽△ABC时，
B′F
AB
=
CF
BC
，
又因为AB=AC=3，BC=4，B'F=BF，
所以
BF
3
=
4-BF
4
，
解得BF=
12
7
；
②△B′CF∽△BCA时，
B′F
BA
=
CF
CA
，
又因为AB=AC=3，BC=4，B'F=CF，BF=B′F，
又BF+FC=4，即2BF=4，
解得BF=2．
故BF的长度是
12
7
或2．
考点梳理
相似三角形的性质．
由于折叠前后的图形不变，要考虑△B′FC与△ABC相似时的对应情况，分两种情况讨论．
本题考查对相似三角形性质的理解：
（1）相似三角形周长的比等于相似比；
（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；
（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
压轴题．
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