试题

题目：
青果学院（2009·长春）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF的长为
13
13
．
答案
13

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°；
∵△ABE∽△DEF，
∴
AB
AE
=
DE
DF
，即
6
9
=
2
DF
，解得DF=3；
在Rt△DEF中，DE=2，DF=3，由勾股定理得：
EF=
DE2+DF2
=
13
．
故答案为：
13
．
考点梳理
相似三角形的性质；勾股定理；矩形的性质．
已知△ABE∽△DEF，那么点A、D对应，点B、E对应，点E、F对应，首先根据相似三角形得到的比例线段求出DF的长，再由勾股定理求得EF的值．
此题主要考查的是相似三角形的性质，找准对应顶点是解题的关键．
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