试题

题目：
青果学院（2007·南平）如图，△ABC中，AB=9，AC=6，点E在AB上且AE=3，点F在AC上，连接EF，若△AEF与△ABC相似，则AF=
2或4.5
2或4.5
．
答案
2或4.5

解：当△AEF∽△ABC时，则
AE
AF
=
AB
AC
，
3
AF
=
9
6
，AF=2；
当△AEF∽△ACB时，则
3
AF
=
6
9
，AF=4.5．
考点梳理
相似三角形的性质．
根据题意，要使△AEF与△ABC相似，由于本题没有说明对应关系，故采用分类讨论法．有两种可能：
当△AEF∽△ABC时；当△AEF∽△ACB时．
本题考查相似三角形的性质应用．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序．分类讨论时，要注意对应关系的变化，防止遗漏．
压轴题；分类讨论．
找相似题