试题

题目：
梯形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，对角线AC，BD相交于O，分别记△AOB，△BOC，△COD，△DOA的面积为S1，S2，S3，S4，则下面的结论一定正确的是（　　）



答案
A
青果学院解：EF⊥CD，
∴S1=
1
2
AB·OF
S2+S4=2（
1
2
·AB·FE-
1
2
AB·
AB
CD
·FE）=AB·FE·
CD-AB
CD
，
S3=
1
2
AB·OE=
1
2
AB·
OE
DE
·DE，
∴S1+S3=
1
2
AB·OD+
1
2
CD·OE，
∴S1+S3＞
1
2
S梯形，
S2+S4＜
1
2
S梯形．
故选A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形的面积．
根据面积的计算分别计算S1，S2，S3，S4，比较S1，S2，S3，S4的大小即可解题．
本题考查了三角形面积的计算，相似三角形对应边上的高线与边的比值相等的性质，本题中计算S1，S2，S3，S4是解题的关键．
计算题．
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