试题

题目：
青果学院如图，过△ABC的重心O点（三条中线的交点），作BC的平行线，交AB于D，交AC于E，则△ADE与△ABC的面积比是（　　）



答案
D
青果学院解：如图，过F作FH∥CG交AB于H，
∵F为BC中点，
∴BH=HG=
1
2
BG=
1
2
AG，
∵OG∥FH，
∴AO：AF=AG：AH=AG：（AG+HG）=1：（1+
1
2
）=2：3，
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，AO：AF=AE：AC，
∴S△ADE：S△ABC=AE2：AC2=AO2：AF2=4：9．
故选D．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．
如图，过F作FH∥CG交AB于H，根据平行线分线段成比例定理，由F为BC中点，得到BH=HG=
1
2
BG=
1
2
AG，又因为OG∥FH，则AO：AF=AG：AH=AG：（AG+HG）=1：（1+
1
2
）=2：3，再根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，AO：AF=AE：AC，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得到△ADE与△ABC的面积比．
本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．也考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方．
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