试题

题目:
青果学院如图,梯形ABCD中,AD∥BC,且AD:BC=1:2,对角线AC、BD交于点O,那么S△AOD:S△BOC:S△ABO=
1:4:2
1:4:2

答案
1:4:2

解:过A作AE⊥OD,交OD于E,
青果学院
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,∠ADB=∠DBC,
∴△AOD∽△COB,
∵AD:BC=1:2,
∴S△AOD:S△BOC=1:4,OD:OB=1:2,
又∵S△AOD=
1
2
OD·AE,S△AOB=
1
2
OB·AE,
∴S△AOD:S△AOB=
1
2
OD·AE
1
2
OB·AE
=OD:OB=1:2,
则S△AOD:S△BOC:S△ABO=1:4:2.
故答案为:1:4:2.
考点梳理
梯形;相似三角形的判定与性质.
过A作AE垂直于OD,交OD于E,由AD与BC平行,得到两对内错角相等,由两对对应角相等的两三角形相似,得到三角形AOD与三角形COB相似,且相似比为AD:BC=1:2,进而得到两三角形的面积之比等于相似比得平方等于1:4,由三角形AOB与三角形AOD,高为同一条高,面积之比等于OD:OB也等于两相似三角形的相似比1:2,综上,求出三个三角形的面积之比.
此题考查了相似三角形的判定与性质,以及梯形的性质.相似三角形的对应边之比等于相似比,周长之比也等于相似比,面积之比等于相似比的平方.本题在探索三角形AOB与三角形AOD面积之比时,关键是作出公共高AE,根据三角形的面积公式分别表示出两三角形的面积,约分后得到两三角形面积之比等于两对边之比.
计算题.
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