试题

题目：
（2010·南昌模拟）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，BE⊥EF，AB=6cm，AD=11cm（其中AE＞DE），DF=4cm，求BE的长．青果学院
答案
解：∵BE⊥EF，∴∠BEA+∠DEF=90°，
又∵∠BEA+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DEF；
又∵∠A=∠D=90°，
∴△ABE∽△DEF，（2分）
得：
DE
AB
=
DF
AE
，（3分）
令AE=x，
11-x
6
=
4
x
，
∴x=3或8；
又AE＞BE，故AE=8．（4分）
即AE=8，BE=10．（6分）
解：∵BE⊥EF，∴∠BEA+∠DEF=90°，
又∵∠BEA+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DEF；
又∵∠A=∠D=90°，
∴△ABE∽△DEF，（2分）
得：
DE
AB
=
DF
AE
，（3分）
令AE=x，
11-x
6
=
4
x
，
∴x=3或8；
又AE＞BE，故AE=8．（4分）
即AE=8，BE=10．（6分）
考点梳理
相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
此题可通过相似三角形来求解，由于四边形ABCD是矩形，且BE⊥EF，可证得∠ABE、∠DEF同为∠AEB的余角，即两角相等，加上一组直角，即可证得△ABE∽△DEF，用未知数表示出AE、DE的长，根据相似三角形所得比例线段即可求得AE、DE的长，进而可得BE的长．
此题主要考查的是矩形的性质以及相似三角形的判定和性质，能够发现图中的相似三角形是解题的关键．
几何图形问题；数形结合．
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