试题

题目：
在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点连接DE、BE、CD，且BE与CD交于点O，若△DEO的面积S△DEO=1，则△ABC的面积S△ABC=
12
12
．
答案
12

青果学院解：如图：
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE∥BC，DE=
1
2
BC．
∴△DOE∽△COB，△ADE∽△ABC，
∴
DO
CO
=
DE
BC
=
1
2
，S△DOE=
1
4
S△COB，
∴S△COE=S△BOD=2，S△COB=4，
∴S四边形DBCE=1+2+2+4=9，
又S△ADE：S△ABC=1：4，
∴（S△ABC-9）：S△ABC=1：4，
解得：S△ABC=12．
故答案为：12．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
根据中位线的性质得到△DOE∽△COB，再用相似三角形的性质，对应边的比等于相似比，以及面积的比等于相似比的平方进行计算可以求出△ABC的面积．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，得到相似三角形，并求出三角形的相似比，然后用相似三角形的性质进行计算求出三角形的面积．
计算题．
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