试题

题目：
两个三角形相似，则各自由三条中位线构成的两个三角形也相似．
√
√
．（判断对错）
答案
√

解：青果学院
∵G、R、Q分别为边AB、BC、AC的中点，
∴BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，
同理EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，
∵△ABC∽△DEF，
∴
AB
DE
=
AC
DF
=
BC
EF
，
∴
2QR
2OY
=
2GR
2TY
=
2GQ
2OT
，
∴
QR
OY
=
GR
TY
=
GQ
OT
，
∴△GQR∽△TOY，
故答案为：√．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
根据三角形中位线得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根据△ABC∽△DEF得出
AB
DE
=
AC
DF
=
BC
EF
，代入后得出
QR
OY
=
GR
TY
=
GQ
OT
，根据相似三角形的判定推出即可．
本题考查了相似三角形的判定和三角形的中位线的应用，注意：有三边对应成比例的两个三角形相似．
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