题目：
（2012·上城区二模）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形的一边GF在BC上，其余两个顶点D，E分别在AB，A
C上．连接AG，AF分别交DE于M，N两点．（1）求证：
| DM |
| BG |
| MN |
| GF |
（2）求证：MN2=DM·EN；
（3）若AB=AC=2，求MN的长．
答案
（1）证明：∵四边形DGFE是正方形，∴DE∥BF，
∴△ADM∽△ABG，
∴
| DM |
| BG |
| AM |
| AG |
同理：
| MN |
| GF |
| AM |
| AG |
∴
| DM |
| BG |
| MN |
| GF |
（2）证明：∵由（1）可知：
| DM |
| BG |
| MN |
| GF |
| NE |
| FC |
| MN |
| GF |
∴
| DM |
| MN |
| BG |
| GF |
| GF |
| FC |
| MN |
| NE |
∵∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90°．∴∠B=∠CEF，
又∵∠BGD=∠EFC=90°，
∴△BGD∽△EFC，
∴
| BG |
| DG |
| EF |
| FC |
∵DG，GF，EF是同一个正方形的边长，
∴DG=GF=EF，
∴
| BG |
| GF |
| GF |
| FC |
∴
| DM |
| MN |
| MN |
| NE |
∴MN 2=DM·EN．
（3）解：∵AC=AB=2，∠CAB=90°，
∴由勾股定理得：BC=2
| 2 |
∵∠B=∠C=45°，四边形DEFG是正方形，
∴BG=DG=GF=EF=FC=
2
| ||
| 3 |
∵由（1）（2）可得：
| DM |
| BG |
| MN |
| GF |
| NE |
| FC |
∴DM=MN=EN=
2
| ||
| 9 |
答：MN的长是
2
| ||
| 9 |
（1）证明：∵四边形DGFE是正方形，
∴DE∥BF，
∴△ADM∽△ABG，
∴
| DM |
| BG |
| AM |
| AG |
同理：
| MN |
| GF |
| AM |
| AG |
∴
| DM |
| BG |
| MN |
| GF |
（2）证明：∵由（1）可知：
| DM |
| BG |
| MN |
| GF |
| NE |
| FC |
| MN |
| GF |
∴
| DM |
| MN |
| BG |
| GF |
| GF |
| FC |
| MN |
| NE |
∵∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90°．∴∠B=∠CEF，
又∵∠BGD=∠EFC=90°，
∴△BGD∽△EFC，
∴
| BG |
| DG |
| EF |
| FC |
∵DG，GF，EF是同一个正方形的边长，
∴DG=GF=EF，
∴
| BG |
| GF |
| GF |
| FC |
∴
| DM |
| MN |
| MN |
| NE |
∴MN 2=DM·EN．
（3）解：∵AC=AB=2，∠CAB=90°，
∴由勾股定理得：BC=2
| 2 |
∵∠B=∠C=45°，四边形DEFG是正方形，
∴BG=DG=GF=EF=FC=
2
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∵由（1）（2）可得：
| DM |
| BG |
| MN |
| GF |
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| FC |
∴DM=MN=EN=
2
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答：MN的长是
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．3 4
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请你在上述3个结论中，任选一个结论进行证明．