题目：
（2002·烟台）如图，已知△ABC的面积为5，点M在AB边上移动（点M与点A、B不重合），MN∥BC，MN交AC于点N
，连接BN．设| AM |
| AB |
（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）点E、F分别是边AB，AC的中点，设△MBN与△EBF的公共部分的面积为S，试用含x的代数式表示S；
（3）当第（2）问中的S=
| 1 |
| 5 |
答案
解：（1）∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC∴S△AMN：S△ABC=（
| AM |
| AB |
即S△AMN：5=x2，
∵S△MBN：S△AMN=
| 1 |
| x |
∴S△MBN=-5x2+5x
∴y=-5x2+5x（0＜x＜1）；
（2）∵E、F分别是边AB，AC的中点，∴FE∥BC∥MN，
①当0＜x≤
| 1 |
| 2 |
∴y：S=4（1-x）2，∴S=
| 5x |
| 4-4x |
②当
| 1 |
| 2 |
∴S：S△BEF=4（1-x）2，
∵S△BEF=
| 5 |
| 4 |
∴S=5（1-x）2；
（3）当S=
| 1 |
| 5 |
| 4 |
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解：（1）∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC
∴S△AMN：S△ABC=（
| AM |
| AB |
即S△AMN：5=x2，
∵S△MBN：S△AMN=
| 1 |
| x |
∴S△MBN=-5x2+5x
∴y=-5x2+5x（0＜x＜1）；
（2）∵E、F分别是边AB，AC的中点，∴FE∥BC∥MN，
①当0＜x≤
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∴y：S=4（1-x）2，∴S=
| 5x |
| 4-4x |
②当
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∴S：S△BEF=4（1-x）2，
∵S△BEF=
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∴S=5（1-x）2；
（3）当S=
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找相似题
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（2013·自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=4
，则△EFC的周长为（ ）2 -
（2007·台州）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折叠CE=5
，且tan∠EDA=5
．3 4
（1）判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；
（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；
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（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；
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（3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形？
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（2007·宜昌）如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE．AC和BE相交于点O．
（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；
（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；
②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似．
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（2007·岳阳）已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°，
（1）如图1，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，则有AD∥BC；
（2）若将等腰Rt△ABC改为正△ABC，如图2所示，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连接AD，上述结论还成立吗？答成立成立；
（3）若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，如图3，E为AB上任一点，△DEC∽△ABC，连接AD，请问AD与BC的位置关系怎样？
答：AD∥BCAD∥BC．
请你在上述3个结论中，任选一个结论进行证明．