试题

（2002·聊城）如图，正方形ABCD的边长为2cm，P是边CD上一点，连接AP并延长与BC的延长线交于点E．当点P在边CD上移动时，△ABE的面积随之变化．
（1）设PD=xcm（0＜x≤2），求出△ABE的面积y与x的函数关系式，并画出函数的图象；
（2）根据（1）中的函数关系式，确定点P在什么位置时S_△ABE=400cm²．

解：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴AD∥DE
∴∠PAD=∠E
∴Rt△PDA∽Rt△ABE
∴

AD

BE

=

PD

AB

即

2

BE

=

x

2

∴BE=

4

x

．
∴S_△ABE=

1

2

AB·BE=

1

2

×2×

4

x

=

4

x

即y=

4

x

（0＜x≤2）
其图象如图．

（2）将y=400代入y=

4

x

中，得x=0.01
∴当PD=0.01cm时，S_△ABE=400cm²．
解：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴AD∥DE
∴∠PAD=∠E
∴Rt△PDA∽Rt△ABE
∴

AD

BE

=

PD

AB

即

2

BE

=

x

2

∴BE=

4

x

．
∴S_△ABE=

1

2

AB·BE=

1

2

×2×

4

x

=

4

x

即y=

4

x

（0＜x≤2）
其图象如图．

（2）将y=400代入y=

4

x

中，得x=0.01
∴当PD=0.01cm时，S_△ABE=400cm²．