试题

（2001·黑龙江）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，BC=1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F．设DE=x（cm），BF=y（cm）．
（1）求y（cm）与x（cm）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）画出此函数的图象．

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4cm，AD=BC=1cm．
∴CE=CD-DE=4-x（cm），CF=BF-BC=y-1（cm）
∵AD∥CF，
∴△ADE∽△FCE
∴

AD

CF

=

DE

EC

，即

1

y-1

=

x

4-x

，解得xy=4；
即y=

4

x

（0＜x＜4）．
当x=4时，y=1．
故函数的解析式是：y=

4

x

（0＜x≤4）．
（2）画出函数图象如图：
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4cm，AD=BC=1cm．
∴CE=CD-DE=4-x（cm），CF=BF-BC=y-1（cm）
∵AD∥CF，
∴△ADE∽△FCE
∴

AD

CF

=

DE

EC

，即

1

y-1

=

x

4-x

，解得xy=4；
即y=

4

x

（0＜x＜4）．
当x=4时，y=1．
故函数的解析式是：y=

4

x

（0＜x≤4）．
（2）画出函数图象如图：